Статья

Наименование	Оценка границ больших уклонений фазовых переменных в линейных системах
Авторы	Полилов Е. В., к. т. н., доц.
Раздел	Автоматизация и электротехнические системы
Год	2016	Выпуск	46	Страницы	102 - 121
УДК	62-83:621.77,62-83:681.5			EDN	XAECLJ
Аннотация	Впервые представлена аналитическая зависимость максимума переходной характеристики в управлении линейными динамическими системами произвольного порядка. Рассмотрены случаи m=n, m<n однотемповых и сингулярно-возмущённых систем. Получены условия возникновения т. н. феномена всплеска и неконтролируемого роста фазовых переменных.
Реферат	Цель. Терминами классической теории автоматического управления (корневые методы) обосновать феномен всплеска и неконтролируемый рост фазовых переменных x линейных динамических систем произвольного порядка, найти аналитическую зависимость верхней границы или максимума переходной характеристики h(t) однотемповых и сингулярно возмущённых систем. Методика. Условие Ri(×) / Ri(0) < 1 (быстрые нули) есть мерой гарантированного невозникновения всплеска на любых удалениях кластеров корней ПФ любого порядка m ≤ n от мнимой оси. Величина Ri(×) / Ri(0) открывает принципиально иные грани теории управления, являя более естественную с философской точки зрения меру в сравнении с вымышленными H2, H∞ и пр. нормами. Тупик ветки «площадны̀х» и «пиковых» норм очевиден, если понять, что любые результаты робастного 1:1 дублируемы в рамках примитива модального управления, зная карту попадания нулей/полюсов. И, никак не наоборот, говоря о качественной динамике, кликом мыши сосчитанной в модальном. Любая робастность достижима, запасом: Umax > M×k0×αm / βm (Ri(×) / Ri(0))m. Результаты. Впервые представлена аналитическая зависимость максимума переходной характеристики в управлении линейными динамическими системами произвольного порядка. Всплеск с лёгкостью может быть сгенерирован умышленно в любой передаточной функции с наперёд заданными порядками полиномов числителя и знаменателя m ≤ n, любой геометрии нулей и полюсов, их местоположении относительно мнимой оси, и, что особо примечательно, любой амплитуды. Генерация, как, впрочем, и зеркально противоположное – исключение всплеска, сводятся к примитиву смещения радиусов среднегеометрических Ri(×) →shift и/или Ri(0) →shift корней полиномов числителя и знаменателя «генерирующей» передаточной функции. Терминами доказанных теорем могут быть решены и иные задачи, например, оценки и ограничения реакции замкнутой системы на единичное возмущение 1(t), управление по выходу, задачи фильтрации, прогноз амплитуд управлений u любой динамической системы известными законами управления для режимов слежения и стабилизации, и мн. др. Научная новизна. Научная новизна предложенного в работе метода – адекватное описание феномена всплеска в управлении динамическими системами произвольного порядка, признанного мировой исследовательской общественностью одной из сложных научных проблем, которая не поддается описанию на базе современных представлений теории автоматического управления. Практическая значимость. Смещение радиусов среднегеометрических Ri(×) →shift и/или Ri(0) →shift может быть найдено и в классе оптимизационных задач, быть мерой в задачах гарантии робастности к параметрическим A+ΔA адаптивных и неадаптивных законов управления. Достижимые результаты любых иных методов счёта kij известной теории управления поглощены предложенной мерой, легко повторимы, Ri(×,0) →shift. Очевидно, колоссальные уровни управлений нереализуемы, физически. Абсурдна даже мысль угнаться за подобным. Задача нами умышленно представлена так, чтоб выпятить, её, ту самую хрупкую грань достижимости теории автоматического управления Ri(×) / Ri(0) < 1. Иное иллюзии.
Ключевые слова	характеристический полином, нестационарное алгебраическое уравнение, корни алгебраического уравнения, феномен всплеска.
Финансирование
Благодарности
Список источников	1. Фельдбаум A.A. О распределении корней характеристического уравнения систем регулирования / А.А. Фельдбаум. - АиТ. — 1948. — № 4. — C. 253–279. 2. Полоцкий В.Н. О максимальных ошибках асимптотического идентификатора состояния / В.Н. Полоцкий. - АиТ. — 1978. — № 8. — С. 26–32. 3. Полоцкий В.Н. Оценки состояния линейных систем с одним выходом при помощи наблюдающих устройств / В.Н. Полоцкий. - АиТ.—- 1980. — № 12. — С. 18–29. 4. Измайлов P.Н. Эффект “всплеска” в стационарных линейных системах со скалярными входами и выходами / Р.Н. Измайлов.- АиТ. — 1987. — № 8. — С. 56–62. 5. Sussmann H. J. The peaking phenomenon and the global stabilization of nonlinear systems / H.J. Sussmann, P.V. Kokotovic // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1991. — Vol. 36; № 4. — P. 424–439. 6. Bushenkov V. Stabilization Problems with Constraints: Analysis and Computational Aspects / V. Bushenkov, G. Smirnov. — Amsterdam: Gordon and Breach, 1997. 7. Smirnov G. Advances on the transient growth quantification in linear control systems / G. Smirnov, V. Bushenkov, F. Miranda // International Journal of Applied Mathematics and Statistics. — 2009. — Vol. 14. — P. 82–92. 8. Polyak B.T. Large deviations in continuous-time linear single-input control systems / B.T. Polyak, G.V. Smirnov // 19th IFAC World Congress. — Cape Town, South Africa, August 24–29, 2014. 9. Вундер Н.А. Исследование особенностей траекторий свободного движения непрерывной системы в форме последовательной цепочки однотипных апериодических звеньев / Н.А. Вундер, О.С. Нуйя, Р.О. Пещеров, А.В. Ушаков // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2016. —- Т. 16; № 1(101). — С. 68-75. 10. Полилов Е.В. Маркеры устойчивости линейных динамических систем: текст / Е.В. Полилов // М-во образования и науки Рос. Федерации, Федер. гос. авт. образоват. учреждение высш. проф. образования С.-Петерб. гос. ун-т аэрокосм. приборостроения.; Завалишинские чтения’16: сборник докладов 18-22 апреля 2016 г. — Санкт-Петербург: ГУАП, 2016. 11. Полилов Е.В. О границах достижимости теории автоматического управления / Е. В. Полилов // Вісник Національного технічного університету «ХПІ». — Х.: НТУ «ХПІ». — 2015. — № 12(1121). — С.72–82. 12. Полилов Е.В. Исследование явления всплеска в линейных динамических системах, управляемых по состоянию / Е.В. Полилов, А.И. Мотченко, Д.А. Мироненко, М.Д. Мотченко // Сборник научных трудов студентов Донбасского государственного технического университета. — Алчевск: ДонГТУ, 2015. — Вып. 8, часть I. — С. 44–49. 13. Полилов Е.В. Феномен всплеска в управлении динамическими системами / Е.В. Полилов // Электротехнические и компьютерные системы. — К.: Техника. — 2014. — № 15 (91). — С. 25–35. 14. Полилов Е.В. Стратегии качественного управления многомассовыми электромеханическими системами / Е.В. Полилов, В.И. Бугаев, А.А. Меделяев и др. // Вісник Національного технічного університету «ХПІ». — Х.: НТУ «ХПІ». — 2013. — № 36 (1009). — С. 86–96.
Полный текст