Статья

Наименование	Математическая модель статики НДС в теле с микродефектами
Авторы	Литвинский Г. Г., д. т. н., проф.
Раздел	Науки о земле
Год	2022	Выпуск	71	Страницы	9 - 21
УДК	622.243.2:622.831.2.02			EDN	OAHGIS
Аннотация	Последовательно изучена новая континуальная модель статики напряженно-деформированного состояния (НДС) произвольно нагруженного твердого тела с микродефектами. Расширены и уточнены понятия сплошности и поврежденности путем ввода сдвиговых и разрывных микродефектов. Рассмотрены особенности и ограничения их матричного представления. Впервые установлена связь между углом внутреннего трения материала и соотношением размеров разрывных и сдвиговых микродефектов в их Z-ансамбле. Показано, что распределение напряжений в теле предопределяется уровнем предельных состояний на микросдвигах, тогда как деформации на микросдвигах предопределяются уровнем упругих деформаций на главном направлении нагрузки.
Реферат	Цель исследования. Разработка теории НДС микродефектного тела при произвольном внешнем его нагружении. Объект исследования. Структура микродефектов в виде сдвигов и разрывов и ее влияние на НДС. Предмет исследований. Закономерности НДС в твердом теле с микродефектами при его нагружении. Методика и основная идея работы заключаются в использовании математической модели квазиоднородного тела с равномерно стохастически рассеянными микродефектами сдвигового и разрывного типов и применении заданного на микродефектах сдвигового типа показателей прочности до и после преодоления их предельных значений. Результаты. В работе рассмотрена актуальная для развития механики твердого тела проблема определения его НДС с учетом его поврежденности и сплошности. Рассматривается элементарный объем микродефектного тела, в котором существуют оба типа дефектов (микроразрывы и микросдвиги), определенным образом ориентированных относительно приложенной нагрузки в виде Z-ансамблей, стохастически равномерно распределенных по всему объему материала. Для математического описания ансамблей микродефектов предложено использовать матричное представление. Оценки напряженного состояния микродефектного тела показывают на микродефектных и упругих участках тела существенное различие сдвиговых и касательных напряжений, т. е. наличие явно выраженной их фрагментации. При этом их фрагментация возникает не только из-за внутрикристаллической текстуры материала, но и в случае ее гомогенности после возникновения микродефектов в результате термофлуктуационного внешнего воздействия. При знакопеременном нагружении материала с амплитудой выше порога прочности ±Pwij на микросдвиговых участках проявляется явление инженерного гистерезиса, что приводит после полной разгрузки к остаточным напряжениям противоположного знака на микродефектных (W-area) и упругих (U-area) участках. За счет остаточных микродефектов и напряжений происходит сохранение предыстории нагружения твердого тела, что можно положить в основу разработки новых методов лабораторных испытаний материалов. Научная новизна. Впервые предложена математическая модель оценки НДС микродефектного твердого тела с учетом матричного представления ансамблей микросдвигов и микроразрывов. Дано объяснение механизма и условий появления петель инженерного гистерезиса при знакопеременном нагружении материала, оценены остаточные напряжения на упругих и дефектных участках твердого тела. Практическая значимость. Полученные результаты могут служить базой для разработки новой теории напряженно-деформированного состояния микродефектного тела и описания процессов его разрушения при произвольной нагрузке.
Ключевые слова	поврежденность, сплошность, микродефекты, микросдвиг, микроразрыв, Z-ансамбль, матрица микродефектов, теория НДС, математическая модель, упругие и дефектные области, алгоритм расчета, напряжения, деформации.
Финансирование
Благодарности
Список источников	1. Шермергор, Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред [Текст] / Т. Д. Шермергор // М.: Наука, 1977. — 400 с. 2. Макклинток, Ф. Деформация и разрушение материалов [Текст] / Ф. Макклинток, А. Аргон // М.: Мир, 1970. — 444 с. 3. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ. Предсказание. Предотвращение [Текст]: пер. с англ. / Дж. Коллинз; под ред. Э. И. Григолюка. — М., 1984. — 624 с. 4. Вoudifa, M. A micromecнanical model for inelasтic ducтile damage predicтion in polycrysтalline meтals for meтal forming [Text] / M. Вoudifa, K. Saanouni, J.-L. Chaвoche // Inт. J.Mecн. Sci. — 2009. — Vol. 51. — P. 453−464. 5. Черепанов, Г. П. Механика разрушения [Текст] / Г. П. Черепанов. — М. — Ижевск: Изд-во ИКИ, 2012. — 872 с. 6. Сосновский, Л. Концепции поврежденности материалов [Текст] / Л. Сосновский, С. Щербаков // Обзор: Вестник ТНТУ. — 2011. — Спецвыпуск. — Ч. 1. — С. 14–23. 7. Биргер, И. А. Детерминированные и статистические модели суммирования повреждений [Текст] / И. А. Биргер // Проблемы прочности. — 1978. — № 11. — С. 3–11. 8. Золотаревский, Р. Ю. Фрагментация и текстурообразование при деформации металлических материалов [Текст] / Р. Ю. Золотаревский, В. В. Рыбин. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. — 208 с. 9. Ставрогин, А. Н. Экспериментальная физика и механика горных пород [Текст] / А. Н. Ставрогин, Б. Г. Тарасов. — СПб.: Наука, 2001. — 343 с. 10. Литвинский, Г. Г. Ансамбли и структуры микродефектов в твердом теле (горной породе) [Текст] / Г. Г. Литвинский // Сб. науч. трудов ДонГТИ. — Алчевск: ГОУ ВО ЛНР «ДонГТИ», 2022. — № 26 (69). — С. 5–15. 11. Литвинский, Г. Г. Фрагментация напряжений в теле с микродефектами [Текст] / Г. Г. Литвинский // Сб. науч. трудов ДонГТИ. — Алчевск: ГОУ ВО ЛНР «ДонГТИ», 2022. — № 27 (70). — С. 5–17. 12. Литвинский, Г. Г. Аналитическая теория прочности горных пород и массивов [Текст] / Г. Г. Литвинский. — Донецк: Норд-Пресс, 2008. — 207 с.
Полный текст